Question

11．如图所示，A、B两个小球（均可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，O为圆心．当圆心O与A球的连线与竖直方向的夹角为30°时，系统处于平衡状态，此时B球恰好位于半圆形碗的水平直径的右端．下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球的质量之比为1：2
• B． A、B两球对碗的压力大小之比为l：2
• C． 轻杆的弹力与A球受到的重力大小之比为1：l
• D． 轻杆的弹力与B球受到的重力大小之比为l：l

Answer 1

分析 分别以A和B为研究对象，根据受力情况画出受力示意图，然后根据共点力的平衡条件结合几何关系求解．

解答 解：以A、B两个小球进行受力分析如图所示，由图可知，∠OAB=∠OBA=30°

A、根据共点力的平衡条件可得：F₁sin30°=T₁cos30°，F₁cos30°=m_Ag+T₁sin30°；所以：
T₁=m_Ag，
对B分析可知，m_Bg=${T}_{2}sin30°=\frac{1}{2}{T}_{2}$，
同一杆上受到的弹力相等，即T₁=T₂，所以A、B两球的质量之比为2：1，故A错误；
B、对A分析如图，结合几何关系可得对碗的压力大小为：F₁=$\sqrt{3}{T}_{1}$，对B，结合几何关系可知对碗的压力大小：F₂=${T}_{2}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{2}$，所以A、B两球对碗的压力大小之比为3：1，故B错误；
C、对A分析可得轻杆的弹力与A受到的重力大小关系为T₁=m_Ag，所以轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1，故C正确；
D、对B分析可得，m_Bg=$\frac{1}{2}{T}_{2}$，所以轻杆的弹力${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{2}$，所以轻杆的弹力与B球受到的重力大小之比为$\sqrt{3}$：l．故D错误．
故选：C．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．