Question

【题目】如图所示，用水平绝缘传送带输送一正方形单匝闭合铜线框，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，铜线框在进入磁场前与传送带的速度相同，穿过磁场的过程中将相对于传送带滑动．已知传送带以恒定速度v0运动，当线框的右边框刚刚到达边界PQ时速度又恰好等于v0．若磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ的距离为d，磁场的磁感应强度为B，铜线框质量为m，电阻均为R，边长为L(L<d)，铜线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持前后边框平行于磁场边界MN，试求：

(1)线框的右边框刚进入磁场时所受安培力的大小；

(2)线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；

(3)从线框右边框刚进入磁场到整个线框完全穿出磁场后的过程中，闭合铜线框中产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3)Q＝2μmgd

【解析】（1）线框右侧边刚进入磁场时，感应电动势：E=BLv0
感应电流：
右侧边所受安培力：F=BIL=；
（2）线框以速度v0进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下加速运动，当其右侧边到达PQ时速度又恰好等于v0，因此，线框在刚进入磁场时，所受安培力最大，加速度最大，设为am；
线框全部进入磁场的瞬间速度最小，设此时线框的速度为vmin，
线框刚进入磁场时，根据牛顿第二定律有：F-μmg=mam，
解得：am=-μg，
在线框完全进入磁场又加速运动到达边界PQ的过程中，根据动能定理，得：
μmg（d-L）=
解得： ；
（3）线框从右边框进入磁场到运动至磁场边界PQ的过程中线框一直受摩擦力f＝μmg

摩擦力做功Wf1＝μmgd

闭合线框穿出磁场与进入磁场的受力情况相同，则完全穿出磁场的瞬间速度亦为最小速度v，然后速度均匀增加到v0，产生的位移一定为x＝d－L（和在磁场中速度v由增加v0到的位移相同）

闭合线框在右边框出磁场到与传送带共速的过程中位移x′＝x＋L＝d

在此过程中摩擦力再做功Wf2＝μmgd

因此，闭合铜线框从刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功W＝ Wf1＋Wf2＝2μmgd

全过程由动能定理W－W克安＝0

闭合铜线框中产生的焦耳热Q ＝W克安＝W＝2μmgd