【题目】欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器,是一种将质子加速对撞的高能物理设备,其原理可简化如下:两束横截面积极小长度为质子束以初速度同时从左、右两侧入口射入加速电场,经过相同的一段距离后射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转,最后两质子束发生相碰。已知质子质量为,电量为;加速极板AB、A'B'间电压均为,且满足。两磁场磁感应强度相同,半径均为,圆心O、O'在质子束的入射方向上,其连线与质子入射方向垂直且距离为;整个装置处于真空中,忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度和长度;
(2)试求出磁场磁感应强度和粒子束可能发生碰撞的时间;
(3)若某次实验时将磁场O的圆心往上移了,其余条件均不变,则质子束能否相碰?若不能,请说明理由;若能,请说明相碰的条件及可能发生碰撞的时间。
【答案】(1)v=2v0 ;L=2l0;(2)△t;(3)若t′>t.即当时,两束粒子不会相遇;若t′<t.即当时,两束粒子可能相碰撞的最长时间:△t=
【解析】
(1)由动能定理即可求出粒子的速度,由位移公式即可求出长度l;
(2)由半径公式即可求出磁感应强度,由位移公式即可求出时间;
(3)通过运动的轨迹与速度的方向分析能否发生碰撞.
(1)质子加速的过程中,电场力做功,得:
将eU0mv02代入得:v=2v0
由于是相同的粒子,又在相同的电场中加速,所以可知,所有粒子在电场中加速的时间是相等的,在加速 之前,进入电场的时间差:
出电场的时间差也是△t,所以,出电场后,该质子束的长度:L=vt=2v0t=2l0
(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,在偏转后粒子若发生碰撞,则只有在粒子偏转90°时,才可能发生碰撞,所以碰撞的位置在OO′的连线上.
洛伦兹力提供向心力,即:
所以:B
由于洛伦兹力只改变磁场的方向,不改变粒子的速度,所以粒子经过磁场后的速度的大小不变,由于所有粒子的速度大小相等,所以应先后到达同一点,所以碰撞的时间:△t
(3)某次实验时将磁场O的圆心往上移了,其余条件均不变,则质子束经过电场加速后的速度不变,而运动的轨迹不再对称.对于上边的粒子,不是对着圆心入射,而是从F点入射,如图:
E点是原来C点的位置,连接OF、OD,作FK平行而且等于OD,再连接KD,由于OD=OF=FK,则四边形ODFK是菱形,即KD=KF,所以粒子仍然从D点射出,但方向不是沿OD的方向,K为粒子束的圆心.
由于磁场向上移了,故:
得:,
而对于下边的粒子,没有任何的改变,故两束粒子若相遇,则一定在D点相遇.
下方的粒子到达C′后先到达D点的粒子需要的时间:
而上方的粒子到达E点后,最后到达D点的粒子需要的时间:
若t′>t.即当时,两束粒子不会相遇;
若t′<t.即当时,两束粒子可能相碰撞的最长时间:△t=t﹣t′
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【题目】如图所示,竖直面内有一圆形小线圈,与绝缘均匀带正电圆环共面同心放置。带电圆环的带电量为Q,绕圆心做圆周运动,其角速度ω随时间t变化的关系图象如图乙所示(图中ω0、t1、t2均为已知量)。线圈通过绝缘导线连接两根竖直的、间距为l的光滑平行金属长导轨,两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁场上、下边界的间距为h,磁感应强度大小恒为B.“工”字形构架由长度为H(H>h)的绝缘杆和水平金属棒AB、CD组成,金属棒与导轨紧密接触。初始时锁定“工”字形构架,使金属棒AB位于磁场内的上边沿,t1时刻解除锁定,t2时刻开始运动。已知“工”字形构架的质量为m,金属棒AB和金属棒CD的长度均为l,金属棒AB和金属棒CD离开磁场下边沿时的速度大小均为v,金属棒AB、CD和圆形线圈的电阻均为R,其余电阻不计,不考虑线圈的自感,重力加速度为g。
(1)0~t1时间内,求带电圆环的等效电流
(2)t1~t2时间内,求圆形线圈内磁通量变化率的大小
(3)求从0时刻到金属棒CD离开磁场的全过程中金属棒及线圈产生的焦耳热。
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【题目】如图,固定在竖直平面内的光滑平行金属导轨ab、cd相距为L,b、c间接一阻值为R的电阻。一质量为m的导体棒ef水平放置,与导轨垂直且接触良好,导体棒接入导轨间的阻值也为R。整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。导体棒在恒定外力F的作用下向上做匀速直线运动,电阻上产生的热功率恒为P。已知重力加速度为g,导轨电阻忽略不计且足够长。
(1)求导体棒向上运动的速度v;
(2)求恒定外力F;
(3)若从t=0时刻起,突然增大F,使导体棒以2g的加速度匀加速上升。写出电阻R的热功率Pt与时间t的函数关系。
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【题目】如图所示理想变压器原副线圈匝数比为1∶2,两端分别接有四个阻值相同的灯泡,已知4盏灯均能发光,则L1和L4两端的电压的之比为( )
A. 1∶1 B. 1∶3
C. 3∶1 D. 4∶1
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【题目】如图所示,质量M=0.5kg的长木板A静止在粗糙的水平地面上,质量m=0.3 kg的物块B(可视为质点)以大小v0=6m/s的速度从木板A的左端水平向右滑动。已知物块B与木板A上表面间的动摩擦因数μ1=0.6,认为各接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10 m/s2。
(1)若木板A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3,物块B恰好能滑到木板A的右端,求木板A的长度L;
(2)若木板A与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,木板足够长,求木板A从开始滑动至达到最大速度过程中所受合力的冲量大小I。
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【题目】如图,足够长的水平虚线 MN 上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方 有一匀强磁场,方向垂直纸面向里。一个带电粒子从电场中的 A 点以水平初速度 v0 向 右运动,第一次穿过 MN 时的位置记为 P 点,第二次穿过MN 时的位置记为 Q 点,PQ 两点间的距离记为 d,从 P 点 运动到 Q 点的时间记为 t。不计粒子的重力,若增大 v0,则
A. t 不变,d 不变 B. t 不变,d 变小
C. t 变小,d 变小 D. t 变小,d 不变
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子。从静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,(粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小;
(2)若磁感应强度B=2.0T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,求OQ的距离;
(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件.
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【题目】如图所示,阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以、的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到位置,若,则在这两次过程中( )
A. 回路电流
B. 外力的功率
C. 通过任一截面的电荷量
D. 产生的热量
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【题目】2019年1月3日10时26分,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。如图所示,甲、乙为着陆前变轨过程中的两个轨道,其中甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径相同,关于“嫦娥四号”以下说法正确的是( )
A. 在两轨道交点P处时的加速度相同
B. 在两轨道上的运行周期相等
C. 在甲轨道近月点的速度不可能大于月球的第一宇宙速度
D. 在乙轨道的速度大于月球的第一宇宙速度
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