Question

【题目】欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小长度为质子束以初速度同时从左、右两侧入口射入加速电场，经过相同的一段距离后射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为，电量为；加速极板AB、A'B'间电压均为，且满足。两磁场磁感应强度相同，半径均为，圆心O、O'在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）试求质子束经过加速电场加速后（未进入磁场）的速度和长度；

（2）试求出磁场磁感应强度和粒子束可能发生碰撞的时间；

（3）若某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，则质子束能否相碰？若不能，请说明理由；若能，请说明相碰的条件及可能发生碰撞的时间。

Answer 1

【答案】（1）v＝2v0 ；L＝2l0；（2）△t；（3）若t′＞t．即当时，两束粒子不会相遇；若t′＜t．即当时，两束粒子可能相碰撞的最长时间：△t＝

【解析】

（1）由动能定理即可求出粒子的速度，由位移公式即可求出长度l；

（2）由半径公式即可求出磁感应强度，由位移公式即可求出时间；

（3）通过运动的轨迹与速度的方向分析能否发生碰撞．

（1）质子加速的过程中，电场力做功，得：

将eU0mv02代入得：v＝2v0

由于是相同的粒子，又在相同的电场中加速，所以可知，所有粒子在电场中加速的时间是相等的，在加速 之前，进入电场的时间差：

出电场的时间差也是△t，所以，出电场后，该质子束的长度：L＝vt＝2v0t＝2l0

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在偏转后粒子若发生碰撞，则只有在粒子偏转90°时，才可能发生碰撞，所以碰撞的位置在OO′的连线上．

洛伦兹力提供向心力，即：

所以：B

由于洛伦兹力只改变磁场的方向，不改变粒子的速度，所以粒子经过磁场后的速度的大小不变，由于所有粒子的速度大小相等，所以应先后到达同一点，所以碰撞的时间：△t

（3）某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，则质子束经过电场加速后的速度不变，而运动的轨迹不再对称．对于上边的粒子，不是对着圆心入射，而是从F点入射，如图：

E点是原来C点的位置，连接OF、OD，作FK平行而且等于OD，再连接KD，由于OD＝OF＝FK，则四边形ODFK是菱形，即KD＝KF，所以粒子仍然从D点射出，但方向不是沿OD的方向，K为粒子束的圆心．

由于磁场向上移了，故：

得：，

而对于下边的粒子，没有任何的改变，故两束粒子若相遇，则一定在D点相遇．

下方的粒子到达C′后先到达D点的粒子需要的时间：

而上方的粒子到达E点后，最后到达D点的粒子需要的时间：

若t′＞t．即当时，两束粒子不会相遇；

若t′＜t．即当时，两束粒子可能相碰撞的最长时间：△t＝t﹣t′