[题目]如图所示.倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上.在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D.质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接.物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接.小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆.当整� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，轻绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：

(1)小环C的质量M？

(2)小环C通过位置S时弹簧的形变量为多少？

(3)小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT？

【答案】（1）0.72kg（2）0.025m（3）0.3J

【解析】（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力．支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为： T=2mgsinθ

以C为研究对象，则：Tcos53°=Mg

代入数据得：M=0.72kg

（2）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，则：mgsinθ=

弹簧的伸长量：

小环C过S位置时A下移的距离为

此时弹簧的压缩量为

（3）在环从R点运动到S点的过程中，初末状态的弹性势能相等，当C到达S点时，C沿绳子方向的分速度是0，所以A的速度是0

由机械能守恒定律得：

解得：

在环从R点运动到S点的过程中，由动能定理得：

解得：

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