Question

【题目】如图所示，在高度差h＝0.5m的平行虚线范围内有匀强磁场，磁场的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直于竖直平面向里．正方形线框abcd，其质量为m＝0.1kg，边长为L＝0.5m，电阻为R＝0.5Ω，线框平面与竖直平面平行．线框静止在位置I时，cd边与磁场的下边缘有一段距离，现用一竖直向上的恒力F＝4.0N向上拉动线框，使线框从位置Ⅰ无初速的向上运动，并穿过磁场区域，最后到达位置Ⅱ（ab边刚好出磁场）．线框平面在运动过程中始终在竖直平面内，且cd边保持水平．设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．求：

(1)线框进入磁场前与磁场下边界的距离H；

(2)线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功及线框内产生的热量．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有：F-mg=ma

解得a=30m/s2

从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：

cd边产生的感应电动势为E=BLv1

线框中产生的感应电流为I=E/R

线框所受的安培力为F安=BIL

因线框做匀速运动，则有F=F安+mg

联立上述几式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s

由v12=2aH解得H=9.6m

（2）恒力F做的功W=F（H+L+h）=42.4J

从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J

或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J