Question

17．B．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球同步卫星飞行轨道离地高h，则贴地飞行的极地卫星的周期小于地球同步卫星（选填“大于”、“等于”或“小于”），周期之差|△T|为$2π\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}-2π\sqrt{\frac{R}{g}}$．

Answer 1

分析 根据引力提供向心力，结合向心力表达式，即可求解．

解答 解：由引力提供向心力，则有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$；
因此当轨道半径越大时，周期越小，
由上式，可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
再根据黄金代换，GM=gR²；
那么地球同步卫星与极地卫星的周期之差为：|△T|=$2π\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}-2π\sqrt{\frac{R}{g}}$；
故答案为：小于，$2π\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{{g{R^2}}}}-2π\sqrt{\frac{R}{g}}$．

点评 考查引力定律与牛顿第二定律的应用，掌握向心力表达式，注意公式的运算的正确性．