Question

如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

（1）粒子在磁场中的运动周期T；

（2）粒子的比荷；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动．.
专题：	带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：	（1、2）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的圆心角，结合粒子的运动时间求出运动的周期，根据周期公式求出粒子的比荷． （3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦为ob，结合几何关系求出圆心角，从而得出粒子在磁场中运动的时间．
解答：	解：（1）初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为θ， 由几何关系有：， 所以：θ=60°， ， 解得：T=6t0 （2）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得： 所以： 解得 （3）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=，圆轨迹的直径为2L， 所以：Ob弦对应的圆心角为120°， 粒子在磁场中运动的最长时间． 答：（1）粒子在磁场中的运动周期T为6t0； （2）粒子的比荷为； （3）粒子在磁场中运动的最长时间为2t0．
点评：	本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角．