Question

【题目】如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计。求：

（1）ab由静止运动到磁场边界M1P1的时间t及此时的速度大小v；

（2）在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比；

Answer 1

【答案】(1)t=0.2s,v=1m/s；(2)

【解析】（1）棒从刚开始释放到运动至M1P1这段时间内做匀加速直线运动，设其运动的位移大小是s，时间是t。其运动的加速度大小a由牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ ①

由匀变速运动规律可得：s＝ ②

由②③式联立解得：t=0.2（s） ③

由机械能守恒定律可得：mgssinθ＝ ④

由①式解得：v=1（m/s） ⑤（1分）

（2）t1=0.1s时，棒还没有进入磁场，此时由电磁感应规律可得：

⑥

此时R2与金属棒并联后再与R1串联，设R1两端的电压U1，由闭合回路欧姆定律可得：

⑦

由图乙可知，t1=0.2s后磁场保持不变，ab经过磁场的运动时间：

⑧

故当t2=0.25s时，棒ab还在磁场中匀速运动，此时的感应电动势E2：

E2＝BLv ⑨

设此时R1两端的电压U1’由闭合回路欧姆定律可得：

⑩

由电功率公式可知电阻R1所消耗的电功率：

所以在t1=0.1s和t2=0.25s时刻，电阻R1所消耗的电功率之比：

将数据代入上式解得：