Question

2．一物体在沿水平面作直线运动，其运动的速度-时间图象如图所示，根据此图象求：
（1）0-4s内及8-10s内物体的加速度a₁和a₂；
（2）0-10s内物体运动位移的大小和路程大小．

Answer 1

分析 （1）v-t图象中，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动．图象的斜率等于物体的加速度，根据加速度的定义求解．
（2）速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内的位移，由几何知识求位移，位移大小之和等于路程．

解答 解：（1）在v-t图象中，图线的斜率代表加速度，则0-4s内物体的加速度 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8-6}{4}$m/s²=0.5m/s²．
8-10s内物体的加速度等于4-8s物体的加速度 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{{△t}_{2}}$=$\frac{0-8}{4}$m/s²=-2m/s²．
（2）根据几何知识可得，t=10s时，物体的速度为 v=-4m/s
在v-t图象中，图线与时间轴所围的面积大小表示物体的位移，图线在时间轴上方位移为正，图线在时间轴下方位移为负，则0-10s内物体运动位移为 x=$\frac{6+8}{2}×4$+$\frac{8×4}{2}$-$\frac{2×4}{2}$=40m
路程为 S=$\frac{6+8}{2}×4$+$\frac{8×4}{2}$+$\frac{2×4}{2}$=48m
答：
（1）0-4s内及8-10s内物体的加速度分别为0.5m/s²和-2 m/s²；
（3）0-10s内物体运动位移的大小为40m，路程为48m．

点评 解决本题的关键是要知道速度图象的斜率等于加速度、“面积”等于位移大小，来分析运动情况．