Question

7．质量为m、带电量为+q的质点a与质量为2m、带电量为-q的质点b相距为l，只在它们之间的静电力作用下绕它们连线上的一定点做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）

• A． 质点a与b的轨道半径之比为2：1
• B． 质点a与b的速率之比为1：2
• C． 质点a与b的加速度大小之比为1：2
• D． 它们圆周运动的角速度为ω=$\sqrt{\frac{3k{q}^{2}}{2m{l}^{3}}}$

Answer 1

分析 带电体靠相互间的库仑引力提供向心力，具有相同的角速度．根据库仑定律和向心力公式求解，注意其中的a、b距离和各自轨道半径的关系，即可求解．

解答 解：A、根据库仑引力提供向心力，则有：k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$=mω²r_a=2mω²r_b，因此质量与轨道半径成反比，则有质点a与b的轨道半径之比为2：1，故A正确；
B、由线速度与角速度关系，则有：$\frac{{v}_{a}}{{r}_{a}}$=$\frac{{v}_{b}}{{r}_{b}}$，线速度与轨道半径成正比，则有质点a与b的速率之比为2：1，故B错误；
C、依据向心加速度公式a_n=ω²r，向心加速度与轨道半径成正比，则有质点a与b的加速度大小之比为2：1，故C错误，
D、因质点a与b的轨道半径之比为2：1，则r_a=$\frac{2}{3}l$，依据公式k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$=mω²r_a，解得：ω=$\sqrt{\frac{3k{q}^{2}}{2m{l}^{3}}}$，故D正确；
故选：AD．

点评 解决该题关键要掌握库仑定律和向心力公式，理解各自向心力大小相等是解题的关键，同时注意两圆周运动的角速度相等，是解题的突破口．