Question

2．我国的月球探测计划“嫦娥工程”，计划在2020年前依次完成绕月探测、落月探测和无人采样返回，目前正在进行着落月探测二期工程，探月三期工程的核心是完成无人月球表面采样返回；若已知引力常量为G，月球
的半径为R和月球表面的加速度g_月 （不考虑月球自转的影响），请同学们根据所学的知识计算：
（1）月球的质量M？
（2）月球的“第一宇宙速度”大小v？

Answer 1

分析 （1）根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力可得月球质量．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力得
$\frac{GMm}{R^2}$=mg_月       
所以  M=$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$①
（2）根据近月卫星的万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{R^2}$=$\frac{{m{V^2}}}{R}$②（或mg_月=$\frac{{m{V^2}}}{R}$）
由①②解得    v=$\sqrt{R{g_月}}$
答：（1）月球的质量是$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$；
（2）月球的“第一宇宙速度”大小是$\sqrt{R{g_月}}$．

点评 根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解是解决天体运动的常见思路．