Question

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＜M_C，则对于三颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A．运行线速度关系为V_A＜V_B=V_C
• B．运行周期关系为T_A＞T_B=T_C
• C．向心力大小关系为F_A=F_B＜F_C
• D．轨道半径与运行周期关系为

  R 3 A

  T 2 A

  =

  R 3 B

  T 2 B

  =

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
所以F=G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

①
a=

GM

r2

②
T=

4π2r3 GM

③
根据题意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正确；
由①④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B错误；
由④及m_A=m_B＞m_C和F=G

Mm

r2

可知F_A＞F_B，F_B＞F_C，故F_A＞F_B＞F_C故C错误；
由开普勒第三定律可知：绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，所以

R 3 A

T 2 A

=

R 3 B

T 2 B

=

R 3 C

T 2 C

，故D正确．
故选D．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．