Question

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＜M_C，则三个卫星
①线速度关系为V_A＞V_B=V_C   ②周期关系为T_A＜T_B=T_C
③向心力大小关系为F_A=F_B＜F_C④半径与周期关系为

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TC2

以上说法中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：①②③根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
④根据开普勒第三定律判断．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
解得
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
根据题意
r_a＜r_b=r_c ③
①、由①③式可知，v_A＞v_B=v_C，故①正确；
②、由②③式可知，T_A＜T_B=T_C，故②正确；
③、万有引力提供向心力，根据万有引力公式F=

GMm

r2

和已知条件m_A=m_B＜m_C，
可以判断：F_A＞F_B，F_B＜F_C，故③错误；
④、根据开普勒第三定律得：

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TC2

，故④正确；
故选B．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力的表达式，再进行讨论