Question

2．据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重力约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²．求：
（1）若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？
（2）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？

Answer 1

分析 （1）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．
（2）由平抛运动运动的规律求解．

解答 解：在该行星表面处，
G_行=mg_行
g_行=16m/s²．
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
有：R²=$\frac{GM}{g}$
故$\frac{{R}_{行}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$=$\frac{{{M}_{行}g}_{地}}{{{M}_{地}g}_{行}}$=4
所以 $\frac{{R}_{行}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}$=2
由平抛运动运动的规律，有
h=$\frac{1}{2}$g_行t²
s=vt
故s=v$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{行}}}$，
代入数据解得：s=5m
答：（1）小球的水平射程是5m．
（2）该行星的半径与地球的半径之比约为2．

点评 忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．