Question

13．有一双星之间的距离为L，质量分别为M₁、M₂，轨道中心距离双星分别是R₁、R₂，他们的角速度为ω，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 它们的周期之比为R₂：R₁
• B． 它们的向心加速度之比为M₂：M₁
• C． 它们的线速度之比为M₂²：M₁²
• D． 它们的质量之比为R₂²：R₁²

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期．根据万有引力等于向心力，列式求解．

解答 解：A、双星的周期相同，周期之比为1：1．故A错误．
B、对M₁：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁a₁；对M₂：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₂a₂；
解得向心加速度之比为a₁：a₂=M₂：M₁．故B正确．
CD、对M₁：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁R₁ω²
对M₂：对M₁：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₂R₂ω²
解得 M₁：M₂=R₂：R₁．
由v=Rω知线速度之比为 v₁：v₂=R₁：R₂=M₂：M₁．故CD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．