Question

3．如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块 （可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=l=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s²．
（1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
（2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
（3）求物块水平抛出的位移大小．

Answer 1

分析 首先要了解问题的运动过程，运用动能定理研究P到Q可求解Q的速度大小，运用机械能守恒定律或动能定理研究Q到A可求解A的速度大小，再运用平抛运动的知识求解水平位移．

解答 解：（1）设物块到达Q点时的速度为v，由动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入数据解得v=$\sqrt{321}$m/s．
（2）设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为F_N，
根据牛顿定律有F_N+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；
则F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$-mg=31.1N＞0；
故物块能沿圆周轨道运动．
（3）设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为v₁，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²；
解得v₁=19 m/s；
由 h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt；
得s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
代入数据，得s=9.5m．
答：（1）物块到达Q点时的速度大小是$\sqrt{321}$m/s；
（2）物块能沿圆周轨道运动；
（3）物块水平抛出的位移大小是9.5m．

点评 该题考查了多个知识点的应用，动能定理应用注意研究过程的选取，要通过正确的受力分析找到向心力的来源，对于Q到A的过程可以运用机械能守恒定律或动能定理研究．