Question

2．如图甲所示，一只一端封闭的导热玻璃管开口竖直向上，用一段长度为h的水银柱封住一部分空气，玻璃管静止时空气柱长度为L．现将该玻璃管放在倾角为θ的长斜面上由静止释放，如图乙所示，已知玻璃管与斜面之间的动摩擦因素为μ，大气压强为P₀．当玻璃管在斜面上运动稳定时，求玻璃管内空气柱的长度．

Answer 1

分析 在玻璃管竖直时，由水银柱平衡得到封闭气体的压强；在斜面匀加速下滑过程，对整体根据牛顿第二定律列式求解加速度；再对水银柱分析，根据牛顿第二定律列式求解气体压强；最后根据玻意耳定律列式求解玻璃管内空气柱的长度．

解答 解：以玻璃管内气体为研究对象，设水银柱横截面积为S，
初状态：P₁=P₀+ρgh    ①
V₁=LS     ②
设玻璃管运动稳定时的加速度为a，由牛顿第二定律，得：
Mgsinθ-μMgcosθ=Ma  ③
mgsinθ+P₀S-P′S=ma    ④
则末状态：
P₂=P₀+μρghcosθ    ⑤
V₂=L′S     ⑥
由玻意耳定律，得P₁V₁=P₂V₂   ⑦
解得：L′=$\frac{{（{P_0}+ρgh）L}}{{{P_0}+μρhcosθ}}$
答：当玻璃管在斜面上运动稳定时，玻璃管内空气柱的长度为$\frac{{（{P_0}+ρgh）L}}{{{P_0}+μρhcosθ}}$．

点评 本题考查气体实验定律，关键是对水银柱分析，根据牛顿第二定律列式得到封闭气体的压强，最后根据玻意耳定律列式求解．