Question

（2009?广东模拟）（1）一物块在粗糙水平面上，受到的水平拉力F随时间t变化如图（a）所示，速度v随时间t变化如图（b）所示（g=10m/s²）．求：①1秒末物块所受摩擦力f的大小．
②物块质量m．③物块与水平面间的动摩擦因数μ．

（2）一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比 M/m=81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比r/R_行=60．设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：G

Mm

r2

=mg_卫   …
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

Answer 1

分析：1、（1）根据速度图象（b）可知，1秒末物体处于静止状态，摩擦力f与水平拉力平衡．
（2）由图象分析可知，在2s～4s内，物块做匀加速运动，水平拉力大小为12N；在4s～6s内，物块做匀速运动，水平拉力大小为8N，此时滑动摩擦力与拉力平衡，而且滑动摩擦力大小不变．由速度的斜率求出匀加速运动的加速度，分别用牛顿定律和平衡条件列方程，求出物块的质量．
（3）在4s～6s内，滑动摩擦力大小与拉力相等，由公式f=μN求出μ．
2、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：1、
（1）由图（a）中可知，当t=1s时，F₁=f₁=4N

（2）由图（b）中可知，当2s～4s内，物块做匀加速运动，加速度大小为
   a=

△v

△t

=

4-0

2

m/s²=2m/s²
由牛顿第二定律，有
   F₂-μmg=ma
在4s～6s内，物块做匀速运动，则有
   F₃=f₃=μmg
所以联立得   m=

F2-F3

a

=

12-8

2

kg=2kg
（3）由F₃=f₃=μmg   得
   μ=

F3

mg

=

8

2×10

=0.4
答：
（1）1秒末物块所受摩擦力f的大小是4N；
（2）物块质量m为2kg；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．

2、解：所得的结果是错误的．
①式中的g_卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度．
正确解法是
在卫星表面：

Gm

R卫2

=g卫                                                ①
在行星表面：

GM

R行2

=g行                                                ②
由①②得：
 

g卫

g行

=(

R行

R卫

)2

m

M

∴g_卫=0.16g_行
答：上述结果是错误的，卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的0.16倍．

点评：1、本题首先考查读图能力，其次要根据速度图象分析物体的运动情况，这是解决本题的基础．
2、要注意列出的等式里物理量要对应，其中r与a要研究的是同一个位置．