Question

如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为（10m/s²，所有高度均相对B点而言）（　　）

A．12m

B．10m

C．8.5m

D．7m

Answer 1

已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，得到：mg=

mv2

R

小球在C点的动能为：

1

2

mv²=

1

2

mgR=2mg
小球从A运动到C，根据动能定理得：
E_PA-E_PC-W_f=E_kC
把数据代入，得到：W_f=2mg
所以小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧的摩擦力做功W_f=2mg
再分析从C点运动到D点
根据动能定理得：
mg（2R-h）-W_f'=0-

1

2

mv²
mgh=10mg-W_f'
因为沿BC弧运动的平均速度小于沿AB弧运动平均速度，根据圆周运动向心力公式可知沿BC弧运动的平均正压力小于沿AB弧运动平均正压力，
故沿BC弧运动的平均摩擦力小于沿AB弧运动的平均摩擦力，
所以0＜W_f'＜W_f=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m
本题选h值不可能的，故选ABD