Question

【题目】(2015四川理综，10)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×106 N/C,方向水平向右的匀强电场.带负电的小物体P电荷量是2.0×10－6 C，质量m＝0.25 kg，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4.P从O点由静止开始向右运动,经过0.55 s到达A点，到达B点时 速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝1.2.P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示．P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.求：

v/(m·s－1)	0≤v≤2	2＜v＜5	v≥5
F/N	2	6	3

(1)小物体P从开始运动至速率为2 m/s所用的时间；

(2)小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功．

Answer 1

【答案】 (1)0.5 s (2)－9.25 J

【解析】 (1)小物体P的速率从0至2 m/s,受外力F1＝2 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间Δt1速度为v1，则

F1－μmg＝ma1①

v1＝a1Δt1②

由①②式并代入数据得Δt1＝0.5 s③

(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点,受外力F2＝6 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则

F2－μmg＝ma2④

设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则

Δt2＝0.55 s－Δt1⑤

v2＝v1＋a2Δt2⑥

P从A点至B点,受外力F2＝6 N、电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则

F2－μmg－qE＝ma3⑦

⑧

P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为F3，电场力大小为 FE，有FE＝F3⑨

F3与FE大小相等方向相反,P水平方向所受合力为零，所以，P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知＝tan α⑩

x2＝v3Δt3

设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则

W＝－qE(x1＋x2)

联立④～⑧，⑩～式并代入数据得W＝－9.25 J