[题目]如图甲所示.在磁感应强度为B的水平匀强磁场中.有一竖直放置的光滑的平行金属导轨.导轨足够长.导轨平面与磁场垂直.导轨间距为L.顶端接有阻值为R的电阻.将一根金属棒从导轨上的M处由静止释放.已知棒的长度为L.质量为m.电阻为r.金属棒始终在磁场中运动.处于水平且与导轨接触良好.忽略导轨的电阻.重力加速度为g.a．分析金属棒的运动情况.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处由静止释放。已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。

a．分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度vm和整个电路产生的最大电热功率Pm

b．若导体棒下落时间为t时，其速度为vt（vt<vm），求其下落高度h。

【答案】a. ，；b.

【解析】a.金属棒向下运动切割磁感线，产生感应电流，受到安培力，合力向下减小，做加速度减小的加速运动；当安培力和重力相等时，金属棒做匀速运动。

由法拉第电磁感应定律

由闭合电路欧姆定律

由安培力表达式

当时，速度达到最大，电动势达到最大，电流达到最大，电路消耗的电功率达到最大，

解得：，

b. 金属棒从开始下落到速度达到vt的过程中，由动量定理

将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为Δt。

则安培力的冲量

下落高度h=…

解得

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根据以上信息，写出v1与v2的关系式。