Question

10．如图所示，水平放置的光滑金属导轨M、N平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为E，定值电阻的阻值为R，其余部分电阻不计．求开关闭合后：
（1）导轨对棒ab的支持力大小；
（2）棒ab的加速度大小．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律可以计算电键闭合瞬间，电路中电流I的大小和方向，已知电流的大小可以算出此时ab棒受到的安培力的大小和方向，对导体棒进行受力分析知，竖直方向和里为零，导体棒受到的安培力在水平方向的分力使导体棒ab产生加速度，根据牛顿第二定律可以算得导体棒的加速度

解答 解：由题意知，电键闭合时，导体棒中通过的电流方向是从a到b，根据左手定则知，导体棒受到的安培力方向如图所示

因为导体棒受三个力作用下在水平方向运动，故导体棒在竖直方向根据共点力平衡可知F_N-mg-Fcosα=0
由题意得：F=BIL
则导体棒所受的合力F_合=F_合x=Fsinα
根据牛顿第二定律，棒产生的加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{BILsinα}{m}$
在电路中，根据闭合电路欧姆定律$I=\frac{E}{R+r}$知，通过导体棒的电流大小$I=\frac{E}{R+r}$
所以导体棒的支持力为F_N=mg+BILcosα=$mg+\frac{BELcosα}{R+r}$
导体棒产生的加速度a=$\frac{BILsinα}{m}=\frac{BELsinα}{m（R+r）}$
答：（1）导轨对棒ab的支持力大小为$mg+\frac{BELcosα}{R+r}$；
（2）棒ab的加速度大小为$\frac{BELsinα}{m（R+r）}$

点评 能通过左手定则确定安培力的大小和方向，并对导体棒正确的受力分析得出导体棒所受的合力，根据牛顿第二定律解得．主要考查左手定则和闭合回路的欧姆定律的运用