Question

15．在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30°、60°为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，已知小球在一点的发射速度V_AO=9.8米/秒，求V_BO和A、B两点间的距离．（g取9.8m/s²，结果保留两位小数）

Answer 1

分析 斜抛运动可分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别对两个方向上的运动进行分析，再根据运动的合成与分解规律可明确AB间的距离．

解答 解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S，初始条件如图所示．
据斜抛规律有：
x_A=v_Ocos30°t    （1）
x_B=v_BOcos60°t+S    （2）
v_Ay=vAOsin30°-gt     （3）
v_By=vBOsin60°-gt      （4）
满足题中条件，在最高点相遇，必有v_Ay=v_By=0，x_A=x_B
令（3）、（4）为零；
则有：t=$\frac{{v}_{AO}sin30°}{g}$   （5）
v_BO=v_AOsin30$\frac{{v}_{BO}sin30°}{sin60°}$     （6）
代入数据可得：v_BO=5.66m/s；
令（1）=（2）得S=（v_AOcos30°-0.5cos60°）t    （7）
将（5）、（6）代入（7）可得：
S=$\frac{{v}_{AO}^{2}}{2g}$（cos30°-0.5cos60°）=2.83m；
答：V_BO为5.66m/s；A、B两点间的距离为2.83m

点评 本题考查抛体运动的规律，要注意掌握运动的合成与分解在此类问题中的综合应用，明确两个方向上运动的独立性和等时性规律．