Question

15．如图所示，一艘赛艇停在平静的水面上，赛艇前部上端有一标记P，在其正前方A处有一浮标．潜水员从P前方S=4m处开始下潜，当下潜至深度为H=2$\sqrt{7}$m的B处时，才能看到赛艇尾端后方水面上的景物，且看到P刚好被浮标挡住．测得PA．BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°．忽略赛艇吃水深度，求赛艇的长度L．sin53°=0.8，cos53°=0.6．

Answer 1

分析 由题意可作出光路图，由题意可作出光路图，由入射角和折射角，则可求得折射率；由题意可知潜水员和Q点的连线与竖直方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．

解答 解：水的折射率为 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$，
潜水员和B点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角，设临界角为θ，
则有：sinθ=$\frac{1}{n}$
由几何知识解得：sinθ=$\frac{S+L}{\sqrt{{H}^{2}+（S+L）^{2}}}$，
解得，赛艇的长度：L=2m；
答：赛艇的长度为2m．

点评 本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的折射、全反射等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．