Question

在科学探究活动中，对实验数据进行分析归纳得出结论是非常重要的环节．下面的表格中的数据分别是两组同学在物体作直线运动过程中测得的位移s和时间t的数据记录．

物体运动的起止点	所测的 物理量	测量次数
		1	2	3	4	5
A→B	时间t（s）	0.55	1.09	1.67	2.23	2.74
	位移s（m）	0.25	0.51	0.75	1.00	1.26
C→D	时间t（s）	0.89	1.24	1.52	1.76	1.97
	位移s（m）	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25

（1）请你对表格中的数据进行描点处理，简要写出你分析处理数据的方法、过程．

简要分析：
（2）A→B过程中s随t变化规律的数学表达式：______C→D过程中s随t变化规律的数学表达式：______．

Answer 1

解：（1）处理数据的过程：根据表格中提供的数据分别画出A→B的s-t图甲和C→D的s-t图乙

从甲图中可见：在误差允许的范围内，物体从A到B的运动为匀速直线运动从图线的斜率可求得v==0.45m/s
所以s=0.45t
从乙图中无法直接判断s、t之间的关系，但是该图线接近于二次函数的图象．为了验证这个猜想，通过转换变量来进行，即作s-t²，为此求得表格如下：

C→D	时间t（s）	0.89	1.24	1.52	1.76	1.97
	新变量t2（s2）	0.79	1.54	2.31	3.10	3.88
	位移s（m）	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25

依据上表中的t²、s数据可作图如丙．从图象中看出t²、s呈线性变化关系，由图中斜率求得，即a==0.65m/s²
故s=0.325t²

故答案为：（1）图略
A→B从图中可见：在误差允许的范围内，物体从A到B的运动为匀速直线运动从图线的斜率可求得s=0.45t
C→D从图中无法直接判断s、t之间的关系，但是该图线接近于二次函数的图象．为了验证这个猜想，通过转换变量来进行，即作s-t²，依据上表中的t²、s数据可作图．从图象中看出t²、s呈线性变化关系，由图中斜率求得s=0.325t²
分析：建立坐标系的物理量，采用描点法画图．
为了说明两个物理量是否成正比，我们应该作出两个物理量的图象，看是否为过原点的一条倾斜直线．
点评：描点法画图时应该拟合成一条圆滑的曲线或直线，不可画成折线．
用数学图象处理物理量间的关系是常见的方法．