Question

（8分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），R₁＝4Ω、R₂＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：

（1）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（2）导体棒从O点运动到C点外力做多少功。

Answer 1

解析：（1）金属棒匀速运动      ①     I＝ε/R_总  ②

F_外＝BIL＝B²L²v/R_总  ③           ④

  ⑤    ∴    ⑥

  ⑦

（2）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化    且 

，    ∴    ⑧

外力做的功就等于克服安培力做功，等于产生的电能，也等于两电阻产生的焦耳热，根据_{可得C点的坐标为3，故导体棒运动的时间为t=0.6s，}

_{所以焦耳热Q=I2R总t=0.45J，因此外力做的功为0.45J}