Question

19．某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M=0.283kg/mol，密度ρ=0.895×10³ kg/m³．若100滴油酸的体积为1mL，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？（取N_A=6.02×10²³ mol^-1，球的体积V与直径D的关系为V=$\frac{1}{6}$πD³，结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 先求出油酸的物质的量，然后再求出油酸分子的个数；根据体积公式求出油酸分子直径，然后再估算出油膜的面积．

解答 解：1mL油酸的质量为：
m=ρV=0.895×10³kg/m³×1×10^-6m³=8.95×10^-4kg，
则1滴油酸的质量：
m₁=$\frac{1}{100}$m=$\frac{1}{100}$×8.95×10^-4kg=8.95×10^-6kg，
油酸分子的个数：
N=$\frac{m}{M}$N_A=$\frac{8.95×1{0}^{-6}}{0.283}$×6.02×10²³≈1.9×10¹⁹个，
油酸分子体积：$\frac{1}{6}$πD³=$\frac{V}{N}$，
解得：D=$\root{3}{\frac{6V}{Nπ}}$=$\root{3}{\frac{6×\frac{1}{100}×1{0}^{-6}}{1.9×1{0}^{19}×3.14}}$=1×10^-9m，
油膜的面积约为：
S=$\frac{V}{D}$=$\frac{\frac{1}{100}×1{0}^{-6}}{1×1{0}^{-9}}$m²=10m²．
答：1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是10m²．

点评 本题考查了求分子个数、求油膜的面积，知道油膜法测分子直径的原理、应用密度公式、体积公式即可解题，阿伏伽德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁，应用阿伏伽德罗常数是正确解题的关键．