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2012年9月29日21时16分,“天宫一号”在酒泉卫星发射中心成功发射.9月30日16时09分,在北京航天飞行控制中心精确控制下,天宫一号成功实施第2次轨道控制,近地点高度由200公里抬升至约362公里,顺利进入在轨测试轨道.如果“天宫一号”在测试轨道上作匀速圆周运动,其轨道离地球表面高为h,已知地球的半径R,地球表面的重力加速度为g.(以下问题用题目提供的物理符号表示.)
求:①.“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小?
②.“天宫一号”在该轨道上运行的周期?
(1)天宫一号离地球表面高为h,地球半径为R则天宫一号飞行的轨道半径为R+h,天宫一号在轨道上飞行时,受到地球的万有引力提供飞行的向心力,则有:
G
Mm
(R+h)2
=
mv2
R+h
…①
∵地球表面的重力由万有引力提供∴G
Mm
R2
=mg
…②
由①②两式可解得天宫一号在轨道上运行线速度的大小v=
gR2
R+h

(2)方法1:T=
2π(R+h)
v
=
2π(R+h)
gR2
R+h
=2π
(R+h)3
gR2

方法2:天宫一号受到地球的万有引力提供向心力
G
Mm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)
…③
联列②③可得:天宫一号在该轨道上运行的周期T=2π
(R+h)3
gR2

答:(1)“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小为:v=
gR2
R+h

    (2)“天宫一号”在该轨道上运行的周期:T=2π
(R+h)3
gR2
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求:①.“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小?
②.“天宫一号”在该轨道上运行的周期?

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