Question

2012年9月29日21时16分，“天宫一号”在酒泉卫星发射中心成功发射．9月30日16时09分，在北京航天飞行控制中心精确控制下，天宫一号成功实施第2次轨道控制，近地点高度由200公里抬升至约362公里，顺利进入在轨测试轨道．如果“天宫一号”在测试轨道上作匀速圆周运动，其轨道离地球表面高为h，已知地球的半径R，地球表面的重力加速度为g．（以下问题用题目提供的物理符号表示．）
求：①．“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小？
②．“天宫一号”在该轨道上运行的周期？

Answer 1

分析：据万有引力定律，航天器绕地球圆轨道飞行时万有引力提供向心力，据此列方程可解．

解答：解：（1）天宫一号离地球表面高为h，地球半径为R则天宫一号飞行的轨道半径为R+h，天宫一号在轨道上飞行时，受到地球的万有引力提供飞行的向心力，则有：
G

Mm

(R+h)2

=

mv2

R+h

…①
∵地球表面的重力由万有引力提供∴G

Mm

R2

=mg…②
由①②两式可解得天宫一号在轨道上运行线速度的大小v=

gR2 R+h

（2）方法1：T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

gR2 R+h

=2π

(R+h)3 gR2

方法2：天宫一号受到地球的万有引力提供向心力
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)…③
联列②③可得：天宫一号在该轨道上运行的周期T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）“天宫一号”在该轨道上运行线速度的大小为：v=

gR2 R+h

    （2）“天宫一号”在该轨道上运行的周期：T=2π

(R+h)3 gR2

点评：本题中隐含条件地球表面的重力等于万有引力，根据万有引力提供向心力，能写出万有引力和向心力的关系就能正常求解．