Question

3．如图所示为A、B两个简谐运动的位移-时间图象．试根据图象写出：
（1）A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s．
（2）这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
（3）在时间t=0.05s时两质点的位移分别是多少？

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离．完成一次全振动的时间为一周期，从图上直接读出振幅和周期．
（2）简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），由ω=$\frac{2π}{T}$求出角速度，φ为初相位，由图读出，即可写出振动方程．
（3）将t=0.05s代入振动方程，即可求得质点的位移．

解答 解析　（1）由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s．
（2）由图象知：A中振动的质点已振动了$\frac{1}{2}$周期，φ=π，由T=0.4 s，得ω=$\frac{2π}{T}$=5π，则简谐运动的表达式为 x_A=0.5sin（5πt+π） cm．
B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了$\frac{1}{4}$周期，φ=$\frac{π}{2}$，由T=0.8 s得ω=$\frac{2π}{T}$=2.5π，则简谐运动的表达式为x_B=0.2sin （2.5πt+$\frac{π}{2}$） cm．
（3）将t=0.05 s分别代入两个表达式中得：x_A=0.5sin（5π×0.05+π）cm=-0.5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=$\frac{-\sqrt{2}}{4}$cm
x_B=0.2sin（2.5π×0.05+$\frac{π}{2}$）cm=0.2sin$\frac{5}{8}$π cm．
故答案为：（1）0.5，0.4，0.2，0.8．
（2）AB这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式分别为：x_A=0.5sin （5πt+π）cm，x_B=0.2sin cm（2.5πt+$\frac{π}{2}$） cm．
（3）在时间t=0.05s时AB两质点的位移分别是-$\frac{\sqrt{2}}{4}$cm和0.2sin$\frac{5}{8}$π cm．

点评 解决本题的关键是能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的位移，以及掌握简谐运动的表达式x=Asin（ωt+φ）．