[题目]如图所示.两根平行的光滑金属导轨ab.cd与水平面成θ＝固定.导轨间距离为L＝1m.电阻不计.一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端.在导轨平面上边长为L的正方形区域内.有垂直于导轨平面向上的匀强磁场.磁感应强度大小为B＝1T.两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连.在磁场上方某位置垂直于导� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝固定，导轨间距离为L＝1m，电阻不计，一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连，在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触，金属杆长度均为L、质量均为m＝0.5kg、电阻均为r＝0.6Ω，将两杆由静止释放，当杆M进入磁场后，两杆恰好匀速下滑，取g＝10 m/s2。求：

(1)杆M进入磁场时杆的速度；

(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小；

(3)杆M出磁场时，杆已匀速运动，求此时电阻R上已经产生的热量。

【答案】(1)4m/s(2)1.67m/s2(3)3.42J

【解析】

(1)杆M进入磁场时，根据平衡条件

2mgsinθ＝I1LB

电路中总电阻

R1＝＋r＝0.8Ω

由闭合电路欧姆定律I1＝，由法拉第电磁感应定律E1＝BLv1，由以上各式可得

v1＝4m/s

(2)杆N进入磁场时杆的速度为v1＝4m/s，此时电路中总电阻

R2＝＋R＝0.6Ω

根据牛顿第二定律

2mgsinθ－I2LB＝2ma

I2＝

解得

a＝－m/s2≈－1.67m/s2

杆N进入磁场时杆的加速度大小为1.67m/s2。

(3)从杆M进入磁场到杆N进入磁场的过程中，电阻R上的电流

IR＝I1＝A

此过程产生的热量Q1＝Rt，t＝

解得

Q1＝J

杆M出磁场时，根据平衡条件

2mgsinθ＝I2LB

I2＝

E2＝BLv2

解得

v2＝3m/s

从杆N进入磁场到杆M出磁场时，系统减少的机械能转化为焦耳热

ΔE＝2mg(L－l)sin θ＋×2mv－×2mv＝6 J

此过程电阻R上产生的热量Q2＝3J，全过程电阻R上已产生的热量

Q1＋Q2≈3.42J

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B.是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场

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