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    有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.

    （1）已知小滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；

    （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑（经分析,A下滑过程中不会脱离轨道）.

    a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;

    b.在OD曲线上有一点M,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.

    答案   （1）（2）a.pA<pBb.vAx=v0vAy=v0

    解析   （1）滑块A与B正碰,满足

    mvA+mvB=mv0                         ①

    mvA2+mvB2=mv02                      ②

    由①②,解得vA=0,vB=v0,

    根据动量定理,滑块B满足F·Δt=mv0

    解得F=.

    （2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.

    A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.

    选该任意点为势能零点,有

    EkA=mgd,EkB=mgd+mv02

    由于p=,有

    即pA＜pB

    故A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.

    b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0t,y=gt2

    B的轨迹方程 y=x2

    在M点x=y,所以y=              ③

    因为A、B的运动轨迹均为OD曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为

    vBx和vBy,速率为vB;A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速度为vA,则

    ,                                ④

    B做平抛运动,故vBx=v0,vBy=,vB=     ⑤

    对A由机械能守恒得vA=                     ⑥

    由④⑤⑥得vAx=,vAy=

    将③代入得vAx=v0    vAy=v0

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    （1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．
    （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）．
    a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；
    b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．

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    a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;

    b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

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    （16分）
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