Question

【题目】平行导轨PQ、MN(电阻均不计)间距为L，直线部分在水平面内，光滑圆弧部分在竖直平面内，光滑圆弧部分与直线部分平滑连接，直线部分足够长且处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd的质量分别为M、m，且M>m，电阻分别为R、r。重力加速度为g。将cd棒垂直跨放在水平轨道上，ab棒从离水平轨道高为H处由静止释放。

(1)若导体棒cd固定，ab棒与平行导轨水平部分的动摩擦因数为μ，从ab棒由静止释放到在水平轨道上减速为零的过程中，通过ab棒的电荷量为q，该过程中ab棒未与cd棒相碰。求ab棒刚进人磁场时，cd棒电功率和从刚释放如ab棒到ab棒停止运动的过程整个回路产生的焦耳热；

(2)若导体棒cd不固定且水平导轨光滑，运动中两棒没有相碰。求导体棒cd第一次出磁场后滑上弧形轨道的最大高度h。

Answer 1

【答案】(1) ; (2)

【解析】

（1）ab棒下滑的过程中机械能守恒，列式求解ab棒刚进入磁场时速度，结合E=BLv、全电路的欧姆定律和电功率公式求解；由电量的求解公式结合能量守恒定律求解热量； （2）ab棒进入磁场后，两棒所受的合力为零，系统动量守恒，结合能量关系求解导体棒cd第一次出磁场后滑上弧形轨道的最大高度h.

（1）设ab棒刚进入磁场时速度为v0，有：E=BLv0；

ab棒下滑的过程中机械能守恒：MgH=Mv02

cd棒的电功率P1=I12r

解得

设ab棒在水平轨道上减速的时间为t，路程为s，这段时间内平均电流为，则q=t，而

则

解得

设整个回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律：MgH=μMgs+Q

解得

（2）ab棒进入磁场后，两棒所受的合力为零，系统动量守恒，两棒速度相等时，cd棒速度最大，有：Mv0=(m+M)v1；

cd棒出磁场后滑上弧形轨道的过程中机械能守恒，有

解得