Question

如图甲所示，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s²求：
（1）当t=1s时，外力F的大小和方向；
（2）4s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出0～3s内感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，从而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．
（2）导体棒由静止下滑，受重力、支持力、安培力，当下滑的加速度减小为0时，速度稳定，电压也稳定，根据平衡求出此时的速度，再根据能量守恒求出总热量，根据电流时刻相同，QR=

R

R+r

Q总．

解答：解：（1）0～3s内，根据法拉第电磁感应定律：
E=

△φ

△t

=

△B

△t

L1L2=2V
  由闭合电路欧姆定律得：
I=

E

R+r

t=1s时，F_安=BIL₁=0.5N
对ab棒受力分析，由平衡条件：
F+mgsin30°-F_安=0
F=-0.5N
所以外力F的大小为0.5N，方向沿导轨斜面向上．
（2）棒沿导轨下滑切割磁感线，有
E′=B′L₁v
I′=

E′

R+r

下滑稳定时mgsin30°=B′I′L₁=

B′2L12v

R+r

v=

8

9

m/s
由能量守恒得mgSsin30°=

1

2

mv2+Q总
又QR=

R

R+r

Q总
所以Q_R=1.5J．

点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S，以及导体棒切割产生的感应电动势E=BLv．