Question

如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．
（1）金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s²，试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ．

Answer 1

分析：（1）金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小，当加速度减小为0时，做匀速直线运动．
（2）当加速度为0时，杆子速度达到最大，然后做匀速运动，根据受力平衡求出稳定时的速度与拉力F的关系式，通过图线的斜率和截距求出磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ．

解答：解：（1）在向上运动的过程中，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小．所以金属杆做加速度减小的加速运动．
（2）感应电动势E=BLv
感应电流I=

E

R

ab杆所受的安培力
F_安=BIL=

B2L2v

R

当a=0时，速度v达最大，保持不变，杆做匀速运动．
F-mgsinθ-

B2L2v

R

=0
v=

R

B2L2

F-

mgRsinθ

B2L2

结合v-F图象知：
斜率k=

R

B2L2

=

4-0

4-2

，
横轴上截距
c=mgsinθ=2．
代入数据解得
B=1T，sinθ=0.8
故磁感应强度B的大小为1T，θ角的正弦值sin θ=0.8．

点评：解决本题的关键正确地对金属杆进行受力分析，根据受力情况，判断出金属杆做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度达到最大，最后做匀速直线运动．