Question

【题目】如图所示的直角坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（﹣L，0），y轴上M点的坐标为（0， L）．有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：

（1）粒子在M点的速度v′；
（2）C点与O点的距离xc；
（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设粒子在P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为vx，则：

…①

…②

…③

联解①②③得：v′=2v…④

答：粒子在M点的速度为2v．

（2）解：设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，则：

代入数据得：θ=60°…⑤

粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．…⑥

设轨道半径为R，由几何关系有：

…⑦

xc=2Rcosθ…⑧

联解⑤⑥⑦得： …⑨

答：C点与O点的距离 ．

（3）解：设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：

…⑩

…

联解⑧⑨⑩得： …

答：匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值为 ．

【解析】（1）粒子的电场中做类平抛运动，在沿x轴方向做匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，结合运动学公式求出粒子在M点的速度．（2）粒子在磁场中做匀速直线运动，结合粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角，根据几何关系求出C点与O点的距离．（3）对粒子在电场中运动运用动能定理，在磁场中运动，结合半径公式，得出匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值．
【考点精析】关于本题考查的洛伦兹力和感应电流的方向，需要了解洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功；通电导体在磁场中受力方向：跟电流方向和磁感线方向有关．（左手定则）才能得出正确答案．