Question

【题目】如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A板的S点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E，匀强磁场的方向水平向里，大小为B1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a点，圆内存在磁感应强度大小为B2、方向水平向里的匀强磁场。其中S、a、圆心O点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求：

(1)能到达a点的粒子速度v的大小；

(2)若e、f两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a点，则对应A、B两金属板间的加速电压U1︰U2的绝对值大小为多大；

(3)在满足(2)中的条件下，若e粒子的比荷为k，e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t为多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：(1)能达到a点的粒子速度设为v，说明在C、D板间做匀速直线运动，有：

解得：

(2)由题意得e、f两粒子经A、B板间的电压加速后，速度都应该为v，根据动能定理得：

它们的比荷之比：

得出：

(3)设磁场圆的半径为R，e、f粒子进入磁场圆做圆周运动

对e粒子：

对f粒子：

解得：

e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为， e、f两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：

联立解得：，

e、f两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：

在磁场中运动的时间：

两粒子在磁场中运动的时间差为：