Question

【题目】如图所示，质量小物块，放在半径的水平圆盘边缘A处，小物块与圆盘的动摩擦因数。圆心角为.半径的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于C点，小物块与水平轨道的动摩擦因数为。开始圆盘静止，在电动机的带动下绕过圆心的竖直轴缓慢加速转动，某时刻小物块沿纸面水平方向飞出（此时与A连线垂直纸面），恰好沿切线进入圆弧轨道B处，经过圆弧BC进入水平轨道CD，在D处进入圆心为.半径为光滑竖直圆轨道，绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ， ，g取，求：

（1）圆盘对小物块m做的功；

（2）小物块刚离开圆盘时A、B两点间的水平距离；

（3）假设竖直圆轨道可以左右移动，要使小物块能够通过竖直圆轨道，求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置。

Answer 1

【答案】（1）0.6J（2）1.2m（3）物块停离C位置处

【解析】（1）小物块刚滑出圆盘时： ，得到：

由动能定理可得到： ，得到：

（2）物块正好切入圆弧面，由平抛运动知识可得：

在B处的竖直方向速度为，运动时间

AB间的水平距离；

（3）物块刚好通过竖直完整圆轨道最高点E处：

由B到E点由动能定理得到： ，

可得：

即DC之间距离不大于时物块可通过竖直圆，最后物块必定停止，由动能定理可得：

即最后物块停离C位置处。