Question

5．设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为T，飞船在月球上着陆后，航天员利用一摆长为L的单摆做简谐运动，测得单摆振动周期为T₀，已知引力常量为G，月球可视为质量分布均匀的球体．根据上述已知条件不能求出的物理量是（　　）

• A． 月球的质量
• B． 飞船的质量
• C． 月球的密度
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量，从而根据密度公式求解密度，根据第一宇宙速度的定义可求得第一宇宙速度．

解答 解：A、根据T₀=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{0}^{2}}$，根据万有引力等于重力得，mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，联立解得M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$．故A能求出．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量．故B不能求出；
C、根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{0}^{2}}$，和mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$可求出月球的半径．根据V=$\frac{4}{3}$πR³可以计算出月球的体积．则根据密度公式即可求得月球的密度，故C能求出；
D、月球的第一宇宙速度是指卫星绕月球表面运行时的速度，则有v=$\sqrt{gR}$，根据以上分析可知，g和R均可以求出，故第一宇宙速度可以求出，故D能求出．
本题选择不能求出的物理量，故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．同时掌握球体的体积公式的正确应用．