Question

12．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

（1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）
A．直流电源、天平及砝码    B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码    D．交流电源、毫米刻度尺
（2）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是D．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（3）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂．动能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用题中所给字母表示）．

（4）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD．
A．该误差属于偶然误差       
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（5）某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．若重锤所受阻力为f，重锤质量为m，重力加速度为g．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v²-h图线，如图2所示．图象是一条直线，此直线斜率k=$\frac{2（mg-f）}{m}$（用题中字母表示）．已知当地的重力加速度g=9.8m/s²，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为2.0%．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定需要测量的物理量，从而确定测量的器材；在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测．
（2）（3）本实验通过验证减少的重力势能mgh是否与增加的动能$\frac{1}{2}$mv²相等，来验证机械能是否守恒，在处理数据时，高度h必须用刻度尺测量，速度v必须根据v=$\frac{x}{t}$来求，不能通过运动学公式来算出，否则得不到实验验证．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．
（4）重力势能的减少量略大于动能的增加量属于系统误差，通过减小阻力的影响可以减小系统误差．
（5）根据机械能守恒得出v²-h的关系式，分析斜率的物理含义

解答 解：（1）打点计时器需要使用交流电源，要测量物体下降的高度，以及瞬时速度的大小，所以需要测量点迹间的距离，需要毫米刻度尺；实验验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，所以不需要测量物体的质量，故不需要天平与砝码．故选：D．
（2）验证机械能守恒定律实验，要用刻度尺测出物体下落的高度h，然后求出物体重力势能的减少量；重物下落时做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的特点求出瞬时速度，即：纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故ABC错误，D正确，故选D；
（3）从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂，
到达F点时的速度：v_F=$\frac{EG}{2T}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，重物动能的增加量：△E_K=$\frac{1}{2}$mv_F²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（4）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免；
系统误差时由于空气阻力与摩擦阻力造成的，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差．故选：BD．
（5）由动能定理可知：（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv²，整理得：v²=$\frac{2（mg-f）}{m}$h，v²-h图象的斜率：k=$\frac{2（mg-f）}{m}$；
由图示图象可知，斜率：k=$\frac{△{v}^{2}}{△h}$=19.2，已知k=$\frac{2（mg-f）}{m}$，则：$\frac{k}{g}$=$\frac{2（mg-f）}{mg}$，阻力与重力之比：$\frac{f}{mg}$=1-$\frac{k}{2g}$≈2.0%；
故答案为：（1）D；（2）D；（3）mgh₂；$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；（4）BD；（5）$\frac{2（mg-f）}{m}$；2.0．

点评 明确各种实验仪器的使用方法和实验的实验原理是解决实验问题的关键，注意实验过程中尽量减小摩擦阻力的影响，同时掌握瞬时速度通过实验数据算出，而不是理论推算，下落高度是通过刻度尺来测量而得．