Question

如图所示，xoy为竖直平面直角坐标系，MN为第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分线，在MN的左侧有垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在MN右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小E=2N/C．现有一个带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴正方向以v₀=80m/s的初速度射入磁场，已知微粒的带电量为q=2×10^-12C，质量为m=5×10^-16kg，试求：
（1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标；
（2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标；
（3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是多长．

Answer 1

解析：
（1）从题设数据中，可以发现微粒重子与电场力和洛伦兹力相比太小，应忽略不计．带电微粒从O点射入磁场后，运动轨迹如图所示．
微粒在磁场中运动过程中：
由qv0B=m

v02

r

得 r=

mv0

qB

=0.2m
故第一次离开磁场区时的位置A点位置坐标为（0.2m，0.2m）
（2）当微粒从C点离开磁场区时，速度方向竖直向下，在电场力作用下做类平抛运动到达D点，则：

2r= 1 2 qE m t 2CD 2r+y=v0tCD

解得微粒从C到D过程中运动时间为：tCD=1×10-2（s）
D点的纵坐标y=0.4（m）
故带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m）
（3）微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=

2πm

qB

则微粒在磁场运动的总时间：t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T=1.57×10^-2（s）
微粒在电场中运动时间：tAB=2

v0

a

=

2mv0

qE

=2×10-2（s）
故微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间t=tOA+tAB+tAC+tCD=4.57×10-2（s）
答：（1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标为（0.2m，0.2m）
（2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m）
（3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是4.57×10^-2（s）