Question

10．有一个单摆，其摆长L=1.00m，摆球质量m=0.10kg，摆线拉直，摆球与竖直方向成夹角5°的位置无初速开始摆动．不计空气阻力（sin5°=0.087，cos5°=0.996，g=10m/s²，π=3.14）求：
（1）摆球在摆动过程中的最大回复力F；
（2）若将摆角增大至60°，摆球在摆动过程中摆线的最大拉力T．

Answer 1

分析 （1）根据摆球的受力分析，结合力的分解法则，即可求解最大回复力；
（2）根据机械能守恒定律，求得摆到最低点的速度大小，再结合牛顿第二定律，列式，即可求解最大拉力大小与方向．

解答 解：（1）对摆球受力分析，对球进行力的分解，如图所示：

则有：F=mgsin5°=0.1×10×0.087=0.087N；
（2）将摆角增大至60°，摆球在摆动到最低点的速度设为v，

根据机械能守恒定律，则有：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
而在最低点，由牛顿第二定律，则有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=2N；
其方向竖直向上．
答：（1）摆球在摆动过程中的最大回复力0.087N；
（2）若将摆角增大至60°，摆球在摆动过程中摆线的最大拉力大小2N，方向竖直向上．

点评 考查单摆做简谐运动的条件，理解回复力与摆球的合力不同，掌握机械能守恒定律与牛顿第二定律的应用．