Question

20．玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4$\sqrt{3}$m/s的速度连续不断地向前行进，在切割时，金刚钻的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间为多长？

Answer 1

分析 割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．根据运动的合成确定运动的轨迹以及合速度．根据分运动与合运动具有等时性，求出完成一次切割所需的时间．

解答 解：割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，所以金钢钻割刀应与垂直玻璃方向一定的角度运动进行切割，
根据平行四边形定则知，割刀运动的实际速度为：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$m/s=4m/s，
切割的时间为：t=$\frac{d}{v}$=$\frac{9}{4}$s=2.5s．
设金刚钻割刀的轨道与玻璃板速度方向的夹角为θ，则cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即：θ=30°．
答：金刚钻割刀的轨道与玻璃板速度方向夹角为30°，切割一次的时间为2.5 s．

点评 解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．知道合运动与分运动具有等时性，以及会用平行四边形定则求合速度．