Question

如图所示，传送带两轮A、B的距离L=11m，皮带以恒定速度v=2m/s运动，现将一质量为m=2kg的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，传送带的倾角为α=37°，那么（g取10m/s²，cos37°=0.8）
（1）物块m从A端运到B端所需的时间是多少？
（2）摩擦力对物体做的总功．

Answer 1

分析：当物块速度小于传送带时，滑动摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出速度到达与传送带速度相等的时间和位移，比较这个位移和AB的长度，若AB长度长，则此后物体匀速运动到顶端．
摩擦力对物体做的总功等于机械能的增量．

解答：解：（1）物块放在A端时受到竖直向下的重力G，垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的摩擦力f，
则有：N=mgcos37 
摩擦力：f=μN
沿斜面方向：f-mgsin37=ma
联立解方程可得a=0.4m/s²，
当物块跟皮带速度相等所需时间 t₁=

v

a

=5s
通过的位移 x=

v2

2a

=5m
速度等于皮带速度后物块作匀速直线运动，t₂=

L-x

v

=3s
所以t=t₁+t₂=8s
（2）摩擦力对物体做的总功等于机械能的增量，所以
W=

1

2

mv2+mgLsin37°=136J
答：（1）物块m从A端运到B端所需的时间是8s；
（2）摩擦力对物体做的总功136J．

点评：解决本题的关键理清物体的运动，物体经历了匀加速直线运动和匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．