Question

1．汽车A以v_A=4m/s的速度做匀速直线运动，在A的前方相距x₀=7m处，汽车B以v_B=10m/s的初速度向相同方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：
（1）A追上B前，A、B间的最大距离d是多大？
（2）经过多长时间A追上B？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等时间内的时间，结合位移公式求出两者的位移，从而求出A、B间的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，根据A、B的位移关系判断此时A是否追上B，若未追上，结合位移公式，抓住位移关系求出追及的时间．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间为：
${t_1}=\frac{{{v_B}-{v_A}}}{a}$=$\frac{10-4}{2}s=3s$
设A、B的最远距离为d，有：
$v_B^2-v_A^2=2a{x_{B1}}$，
${x_{A_1}}={v_A}{t_1}$，
两者间的最大距离为：
d=x₀+x_B1-x_A1，
代入数据解得：d=16m．
（2）设B速度减为零的时间为t₂，有：
0=v_B-at₂，得：t₂=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s$=5s
B速度减为零的位移为：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
此时A的位移为：x_A=v_At₂=4×5m=20m，
因为x_A＜x_B+x₀，可知B速度减为零时，A还未追上B．
还需追及的时间：${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
则有：t=t₂+t₃=5s+3s=8s．
答：（1）A追上B前，A、B间的最大距离d是16m；
（2）经过8s时间A追上B．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，有最大距离，求解追及时间时，注意B车速度减为零后不再运动．