Question

10．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×10³V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板的距离均为1cm，B极板接地，求：
（1）C、D两点的电势和两点间的电势差；
（2）点电荷q₁=-2×10^-3C分别在C和D两点的电势能；
（3）将点电荷q₂=2×10^-3C从C匀速移到D时外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据匀强电场中电势差和场强的关系式U=Ed可求出B和D之间的电势差U_BD、B和C之间的电势差U_BC．根据U_BC=φ_B-φ_C可求出φ_C．同理可求出φ_D．
（2）根据E_P=qφ可知点电荷在C点和在D点的电势能．
（3）根据动能定理可知物体的动能未变，则合外力所做的功为0，故要求除电场力以外的力所做的功就必须先求电场力所做的功，而根据W_CD=qU_CD可求出电场力所做的功．

解答 解：（1）由E=Ud得B和C之间的电势差为：
U_BC=Ed_BC=1.2×10³×4×10^-2 V=48 V
又因φ_B=0及U_BC=φ_B-φ_C，所以 φ_C=-48 V
同理可得：U_DB=Ed_DB=1.2×10³×1×10^-2=12V，φ_D=-12 V                                          
所以 U_CD=φ_C-φ_D=-36 V．                                  
（2）由E_p=qφ得：
 E_pC=q₁φ_C=-2×10^-3×（-48）J=0.096 J                           
 E_pD=q₁φ_D=-2×10^-3×（-12）J=0.024 J．                         
（3）把q₂由C匀速移到D，电场力做负功，由于匀速移动，根据动能定理可知，外力做功与电场力做功大小相等．则外力做功为：
W_外=-W_电=-q₂U_CD=-2×10^-3×（-36）J=0.072 J． 
答：（1）C、D两点的电势分别为-48V和-12V，两点间的电势差是-36V；
（2）点电荷q₁=-2×10^-3C在C和D两点的电势能分别为0.096J和0.024J；
（3）将点电荷q₂=2×10^-3C从C匀速移到D时外力所做的功是0.072J．

点评 在利用E_P=qφ求电势能时电量q和电势φ的正负号一定要保留．根据W_CD=qU_CD可求出电场力所做的功时电荷是从C点运动到D点，要注意电荷移动方向．