Question

20．如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达与O点在同一水平面的P点．则a、b两粒子的质量之比和电量之比分别为（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式分析答题

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得，粒子a的半径：r₁=$\frac{\frac{d}{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
粒子b的半径为：r₂=$\frac{\frac{d}{2}}{sin30°}$=d，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，则：r₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K}}}{{q}_{1}B}$，r₂=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{\sqrt{2{m}_{2}{E}_{K}}}{{q}_{2}B}$，
解得：$\frac{\sqrt{{m}_{1}}}{{q}_{1}}$：$\frac{\sqrt{{m}_{2}}}{{q}_{2}}$=r₁：r₂=1：$\sqrt{3}$   ①，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，
粒子a运动时间：t₁=$\frac{{θ}_{1}{m}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$，
粒子b的运动时间：t₂=$\frac{{θ}_{2}{m}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$，
与题意可知，两个粒子的运动时间相同，即：t₁=t₂，$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$，
整理得：$\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}$=1：2  ②
由①②解得：q₁：q₂=3：2，m₁：m₂=3：4，故AD正确；
故选：AD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图，并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角，再结合圆周运动的有关规律联立即可求解．