Question

8．如图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．宇航员在地球表面以一定初速度、竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在月球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间6t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求月球表面附近的重力加速度大小g_月；
（2）若月球的半径与地球半径之比为R_月：R_地=3：11，求月球的质量与地球质量之比M_月：M_地．

Answer 1

分析 （1）根据竖直上抛运动的规律，结合速度时间公式求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出天体质量的表达式，结合重力加速度之比和半径之比求出月球质量和地球质量之比．

解答 解：（1）在地球上，根据竖直上抛运动的对称性，结合速度时间公式得，$v=g\frac{t}{2}$，
在月球上，同理有：v=g_月•3t，
解得${g}_{月}=\frac{1}{6}g$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
因为月球表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为1：6，半径之比为3：11，
解得$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}=\frac{1}{6}×\frac{9}{121}=\frac{3}{242}$．
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小为$\frac{1}{6}g$．
（2）月球的质量与地球质量之比为3：242．

点评 本题考查了万有引力定律和竖直上抛运动的综合，通过竖直上抛运动的规律求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．