Question

13．如图甲所示，将一块长度为$\frac{L}{2}$的表面光滑的金属板AB的另一块长度也为$\frac{L}{2}$的表面粗糙的木板BC平滑地拼接在一起组成斜面AC，并将一小物块在平行于斜面的恒定拉力F作用下由静止从A运动到C，历时为t₀，小物块的动能E_k随位移x的变化情况如图乙所示，则小物块的速度v、加速度大小a、重力势能E_p随时间t（或位移x）变化情况的下列图中，可能正确的有（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先要根据动能定理，得出物块受到的合外力随L的变化情况，然后结合牛顿第二定律分析加速度的大小．结合运动学的公式分析物块的速度随时间的变化；结合重力势能的表达式分析重力势能的变化．

解答 解：由图乙可知，物块在前半段速度增大，后半段的速度减小．根据动能定理：
△E_k=F_合•x
所以：${F}_{合}=\frac{△{E}_{k}}{△x}$，可知图线的斜率表示合外力的大小．
结合图可知，物块在前半段受到的合力大小不变，方向向上；在后半段受到的合力的大小也不变，方向向下．由图，前半段的斜率大于后半段的斜率，所以前半段的合外力的大小大于后半段的合外力的大小．
A、由于物块受到的合外力前半段的大小大于后半段，结合牛顿第二定律可知，物块前半段的加速度大小大于后半段的加速度的大小，都是匀变速运动．故A正确；
B、C、物块在前半段的初速度是0，前半段的末速度等于后半段的初速度，而后半段的末速度不等于0，所以前半段的平均速度小于后半段的平均速度，则前半段的时间大于后半段的时间，故B错误，C错误；
D、物块在前半段做加速运动，后半段做减速运动，整个的过程中高度不断上升，设斜面与水平面之间的夹角为θ，则物块的重力势能：E_P=mgh=mgx•sinθ，与物块上升的距离成正比．故D正确．
故选：AD

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．