Question

2．A、B两物体的运动都发生在同一直线上，A某时刻的速度为2m/s，以0.2m/s²的加速度做匀减速前进，2s后与原来静止的B发生碰撞，碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向弹回，仍做匀减速运动，加速度的值不变； B获得0.6m/s的速度，以0.4m/s²的加速度做匀减速运动．不计碰撞所用的时间．求：
（1）碰后B运动的总时间；
（2）碰后A、B之间的最远距离．

Answer 1

分析 （1）B获得速度后做匀减速运动，已知初速度、加速度和末速度，由速度时间公式求解B运动的总时间．
（2）由匀变速运动的速度公式求出两球发生碰撞前瞬间A的速度，求出碰后A的速度，然后由匀变速运动的位移公式求出A、B静止时的位移，然后求出A、B间的最远距离．

解答 解：（1）对于B的匀减速运动，已知v_0B=0.6m/s，a_B=-0.4m/s²，v_B=0
则碰后B运动的总时间为 t_B=$\frac{{v}_{B}-{v}_{0B}}{{a}_{B}}$=$\frac{0-0.6}{-0.4}$=1.5s
（2）两球碰撞前瞬时，A的速度 v_A=v₀-a_At=2-0.2×2=1.6m/s，
碰后A的速度 v_A′=$\frac{{v}_{A}}{2}$=0.8m/s，方向与原方向相反
碰后A、B做匀减速运动，由匀变速运动的速度位移公式 v²-v₀²=2ax，
可得碰后B运动的总位移：x_B=$\frac{0-{v}_{0B}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{-0．{6}^{2}}{2×（-0.4）}$m=0.45m
A运动的总位移为  x_A=$\frac{0-{v}_{A}^{′2}}{2（-{a}_{A}）}$=$\frac{-0．{8}^{2}}{2×（-0.2）}$=0.8m
故碰后A、B之间的最远距离 s=x_A+x_B=0.8+0.45=1.25m；
答：
（1）碰后B运动的总时间是1.5s；
（2）碰后A、B之间的最远距离是1.25m．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动情况，结合匀变速运动的运动学公式，灵活解答．